Тут 2 варианта есть, либо 1. стандартный договор на квартиру от владельца, либо 2. разрешения друга жить у него.
С первым все ясно - есть договор - есть жилье. Договор с такой-то даты, с этой даты и платите, живете/не живете дело ваше.
Рассмотрим вариант второй:
Разрешение друга это официальная бумага (никакой свободной формы!), называется она Wohnrechstvereibarung, вот официальная ссылка wien.gv.at
Бумага говорит о том, что друг Вас подселяет к себе, вы можете ему платить за аренду, а можете и нет это не важно (так сказать Ваши делишки с ним).
Важно, то о чем упомянула Елена, при подаче в магистрат Вы показываете не только Wohnrechtsvereinbarung, но и договор друга на квартиру. В котором, (к сожалению и на 99%!!!) будет стоять запрет на субаренду=Wohnrechtsvereinbarung.
Так что пусть друг сначала читает внимательно свой договор, а потом будет ясно.
Схема прописки за деньги и где попало, как в Чехии, тут в Австрии не работает.