Как поменять фамилию ребенка с русской на австрийскую

Здравствуйте. Может быть кто-нибудь обладает информацией????????????
Наш ребенок записан на мою фамилию в России, а сейчас подходит время для смены заграничного паспорта и наш папа требует сменить фамилию ребенка на его. В России это делается за 5 минут в местном ЗАГСе: т.е. пишется папой заявление, прикладывается документ о заключении брака и выдается новое свидетельство о рождении с новой фамилией. Но.......... далее возникает ряд вопросов:
1. Если я меняю загран. паспорт в России на новую фамилию ребенка, то как вывезти его (т.е. ребенка) опять в Австрию? Т.к. пластик остался на старой фамилии.
2. Если я буду менять загранпаспорт на ребенка уже в Австрии, то все-равно свидетельство-то уже новое. А при прохождении паспортного контроля русские постоянно проверяют свидетельство???????
Опять возникает вопрос - как же его провести через границу???????
Заранее благодарна, если кто поделится информацией или опытом.